Optimization of the capital-labor ratio on the basis of production functions in the economic model of production

Abstract

Purpose. Development of a procedure for determining the optimal capital-labor ratio within the framework of two-factor production functions, as well as an analysis of the conditions for its implementation in practice. Methodology. In the process of the conducted mathematical analysis, the search for the extrema of the most popular in economic studies, of two-factor production functions, namely the Cobb-Douglas production function, CES-function, linear function, Allen’s function in terms of capital assets, was performed. The limit rate of the technological substitution of factors in conditions of optimal capital-labor ratio was found, which proved to be unique in all investigated production functions. The indicated relationship was verified on the basis of microeconomic theory, in particular, using the equilibrium principle. Findings. The hypothesis of the single marginal rate of technological substitution in conditions of optimal capital-labor ratio is verified. On the basis of the microeconomic theory, the procedure for determining the optimal capital-labor ratio in the framework of any two-factor production functions is substantiated due to the marginal rate of technological substitution. The proposed procedure consists in determining the marginal rate of technological substitution as the ratio of the marginal products of the production factors and equating it to one unit. The obtained ratio makes it possible to deduce the formula of optimal capital-labor ratio, provided that the indicators of the dynamics of realized products, main assets and labor remuneration in the enterprise are adequately described by the corresponding production function with non-zero substitution. Originality. Development of a procedure for optimization of capital-labor ratio within the framework of substitutional twofactor production functions based on the formulas of their marginal rate of technological substitution. Practical value. Theoretical conclusions and proposals were tested on the example of a Ukrainian enterprise in the field of mechanical engineering. The results of the research can be used to manage capital-labor ratio by determining its optimal volume in production, which opens the possibility of rational use of basic productive assets and labor at domestic enterprises which are characterized by relative over-equipment with high moral and physical equipment decay.

Мета. Розробка процедури визначення оптимальної фондоозброєності в рамках двофакторних виробничих функцій, а також аналіз умов її реалізації на практиці. Методика. У процесі проведеного математичного аналізу був здійснений пошук екстремумів найбільш популярних в економічних дослідженнях двофакторних виробничих функцій – Кобба–Дугласа, CES-функції, лінійної функції, функції Аллена за величиною фондоозброєності. Знайдена гранична норма технологічного заміщення факторів в умовах оптимальної фондоозброєності, що виявилася в усіх досліджуваних виробничих функціях одиничною. Указане співвідношення було перевірене на основі мікроекономічної теорії, зокрема, за допомогою еквімаржинального принципу. Результати. Перевірена гіпотеза одиничної граничної норми технологічного заміщення в умовах оптимальної фондоозброєності. На основі мікроекономічної теорії обґрунтована процедура визначення оптимальної фондоозброєності в рамках будь-яких двофакторних виробничих функцій за допомогою граничної норми технологічного заміщення. Запропонована процедура полягає у визначенні граничної норми технологічного заміщення як відношення граничних продуктів виробничих факторів і прирівнювання його до одиниці. Отримане співвідношення дозволяє досить просто вивести формулу оптимальної фондоозброєності за умови, що показники динаміки реалізованої продукції, основних фондів і оплати праці на підприємстві адекватно описуються відповідною виробничою функцією з ненульовим заміщенням. Наукова новизна. Полягає в розробці процедури оптимізації фондоозброєності в рамках субституційних двофакторних виробничих функцій на базі формул їх граничної норми технологічного заміщення. Практична значимість. Теоретичні висновки та пропозиції були апробовані на прикладі українського підприємства в галузі машинобудування. Результати дослідження можуть бути використані для управління фондоозброєністю через визначення її оптимальної величини на виробництві, що відкриває можливість раціонального використання основних виробничих фондів і робочої сили на вітчизняних підприємствах, для яких характерно відносне надлишкове устаткування з високим моральним і фізичним зносом.