Условия существования и асимптотика одного класса решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

Abstract

We consider the ordinary differential equation of the second order containing in the righthand side the sum of nonlinearities correctly varying concerning unknown function and its derivative of the first order. Necessary and sufficient conditions of existence of a wide class of monotone solutions, and exact asymptotic representations of solutions from the given class in a neighborhood of a singular point are established.Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, содержащего в правой части сумму слагаемых с правильно меняющимися относительно неизвестной фун- кции и её производной первого порядка нелинейностями, установлены необходимые и до- статочные условия существования широкого класса монотонных решений, а также точные асимптотические представления для решений из данного класса в окрестности особой точки.