Modeling sustainable economic development using production functions

Abstract

The most popular two-factor production functions used in the process of modeling sustainable economic development are examined. Economic and mathematical characteristics of Cobb-Douglas production functions, CES-function, linear function, Leontief and Allen functions are considered, in particular, type of dependence of labour productivity in relation to capital-labour ratio of commodity production system within mentioned production functions. Their most important economic and mathematical characteristics are presented: factors average and marginal return, demand for production resources, factor substitution, factors marginal rate of technical substitution, output elasticity by factors, elasticity of factors technical substitution, optimal capital-labour ratio according to the criterion of maximum output. Comparative analysis is given to Cobb-Douglas and CES-functions, which are two production functions mostly required in practice.

Розглянуто найбільш популярні двофакторні виробничі функції, які використовуються в процесі моделювання сталого економічного розвитку. Розглянуто економіко-математичні характеристики виробничих функцій Кобба-Дугласа, CES-функції, лінійної функції, функцій Леонтьєва та Аллена, зокрема, тип залежності продуктивності праці від співвідношення капіталу й праці системи товарного виробництва в межах зазначених виробничих функцій. Представлено їх найважливіші економіко-математичні характеристики: фактори середньої та граничної прибутковості, попит на виробничі ресурси, фактор заміщення, фактори гранична норма технічного заміщення, еластичність виробництва за факторами, еластичність факторів технічного заміщення, оптимальне співвідношення капіталу та робочої сили відповідно до критерій максимального виходу. Проведено порівняльний аналіз функцій Кобба-Дугласа та CES, які є двома виробничими функціями, які найбільше потрібні на практиці.